选用5种单变量分布函数分别对关中东部、关中西部P_ey和ET_cy进行拟合,利用K-S检验确立最优边缘分布函数,K-S检验结果见表2,可以看出5种单变量分布函数对关中东部、关中西部P_ey和ET_cy的拟合优度均达显著水平(α<0.05)。其中,关中东部拟合最优的分布函数分别是对数正态分布和广义极值分布,关中西部拟合最优的分布函数分别是伽马分布和广义极值分布。

关中东部、关中西部P_ey和ET_cy边缘分布函数的具体参数值见表3,可以看出关中东部P_ey多年平均值小于关中西部,而ET_cy多年平均值大于关中东部; 关中东部、关中西部均表现为P_ey的变异系数大于ET_cy,即P_ey相比ET_cy变化更不稳定; 关中东部、关中西部P_ey和ET_cy的经验累积概率与理论累积概率拟合较好,均呈极显著相关(α<0.01),进一步表明边缘分布及参数的选择较为合理。刘俊民等^[20]研究发现关中平原P的多年变幅较大,薛璐^[26]研究发现关中平原ET₀年际变化具有较好的稳定性,均与本文结果一致。

表2 5种分布函数对关中平原Pey和ETcy拟合的K-S检验结果

表3 关中平原Pey和ETcy边缘分布的参数值、经验概率与理论概率的决定系数

采用Kendall秩相关系数τ分析度量关中东部、关中西部P_ey和ET_cy间的相关性,根据τ与θ的关系,计算Copula函数的参数θ,并对Copula函数进行拟合优度评价,结果见表5。可以看出关中东部、关中西部P_ey和ET_cy均呈负相关,τ分别为-0.403和-0.228,因此仅Frank Copula函数适合描述P_ey和ET_cy间的相关关系。对关中东部、关中西部P_ey和ET_cy联合概率分布的Frank Copula函数进行K-S检验,取显著性水平α=0.05,n=55时,查柯尔莫格洛夫检验分位数表得出对应分位点D₀为0.179 8,表5中检验统计量D小于分位点0.179 8,表明拟合优度均达显著水平(α<0.05),P_ey和ET_cy联合分布的经验累积概率与理论累积概率拟合较好,R²分别为0.976,0.987,且均呈极显著相关(α<0.01),因此关中东部、关中西部P_ey和ET_cy的联合分布拟合效果较好,即选用Frank Copula函数是合理的。

关中平原不同频率的P_ey和ET_cy阈值见表5,可以看出关中东部的P_ey小于关中西部的P_ey,而关中东部的ET_cy高于关中西部ET_cy,因此关中东部的农业水资源短缺程度明显高于关中西部。

表4 关中平原Pey和ETcy间的相关性度量及Copula函数的参数和拟合优度评价

表5 关中平原不同频率的Pey和ETcy阈值

图1给出了ET_cy分别处于高(p≤37.5%)、中(37.5%<p<62.5%)、低(p≥62.5%)3种水平的情况下,P_ey不超过某一特定值的条件概率和重现期。图2给出了P_e分别处于高(p≤37.5%)、中(37.5%<p<62.5%)、低(p≥62.5%)3种水平的情况下,ET_cy超过某一特定值的条件概率和重现期。

图1 关中平原年作物需水量(ETcy)处于不同水平时年有效降水量(Pey)小于等于某特定值的条件概率和条件回归周期

图2 关中平原年有效降水量(Pey)处于不同水平时年作物需水量(ETcy)大于等于某特定值的条件概率和条件回归周期

P_ey分别为频率37.5%,62.5%,87.5%的阈值时,由图1可知,关中东部的ET_cy在处于高(p≤37.5%)、中(37.5%<p<62.5%)、低(p≥62.5%)3种水平时,P_e≤554 mm的条件概率分别为0.87,0.66,0.35,重现期分别为1.15,1.52,2.86 a; P_e≤498 mm的条件概率分别为0.65,0.34,0.13,重现期分别为1.54,2.94,7.69 a; P_e≤433 mm的条件概率分别为0.25,0.08,0.03,重现期分别为4.00,12.50,33.33 a。中西部的ET_cy在处于高(p≤37.5%)、中(37.5%<p<62.5%)、低(p≥62.5%)3种水平时,P_e≤626 mm的条件概率分别为0.77,0.63,0.47,重现期分别为1.30,1.58,2.13 a; P_e≤561 mm的条件概率分别为0.53,0.37,0.23,重现期分别为1.89,2.70,4.35 a; P_e≤482 mm的条件概率分别为0.20,0.11,0.06,重现期分别为5.00,9.09,16.67 a。

ET_cy分别为频率62.5%,37.5%,12.5%的阈值时,由图2可知,关中东部P_ey分别处于高(p≤37.5%)、中(37.5%<p<62.5%)、低(p≥62.5%)3种水平条件下,ET_cy≥967 mm的条件概率分别是0.36,0.68,0.88,重现期分别为2.78,1.47,1.14 a; ET_cy≥1015 mm的条件概率分别是0.14,0.36,0.68,重现期分别为7.14,2.78,1.47 a; ET_cy≥1084 mm的条件概率分别是0.03,0.21,0.43,重现期分别为33.33,4.76,2.33 a。关中西部的P_ey分别处于高(p≤37.5%)、中(37.5%<p<62.5%)、低(p≥62.5%)3种水平条件下,ET_cy≥876 mm的条件概率为别为0.46,0.62,0.82,重现期分别为2.17,1.61,1.22 a; ET_cy≥916 mm的条件概率为别为0.24,0.38,0.54,重现期分别为4.17,2.63,1.85 a; ET_cy≥966 mm的条件概率分别为0.06,0.12,0.22,重现期分别为16.67,8.33,4.55 a。

因此,关中东部、关中西部均表现为当ET_cy处于高水平(p≤37.5%)时,P_ey不超过某一特定值的条件概率最大,重现期最短; 当P_ey处于低水平(p≥62.5%)时,ET_cy超过某一特定值的条件概率最大,重现期最短,即当ET_cy处于高水平(p≤37.5%)或P_ey处于低水平(p≥62.5%)时,关中平原自然降水和作物需水处于不协调状况的可能性较高,供水不能满足需水要求的概率较大,重现期较短(1～4 a),农业水资源短缺风险较高。

因此关中东部和关中西部根据该区域的自然降水情况,有效地调节作物种植结构,充分利用区域自然水资源,以水资源总量控制作物布局,以水布局产业发展,建立与水资源承载能力相适应、与节水增收目标相配套的种植业结构。此外应该在考虑关中东部和西部灌区的特点基础之上,推进农村特色产业区域化布局、规模化发展、产业化经营,形成产业聚集效应和发展的比较优势,促进高效节水产业的快速发展。

本文对P_ey和ET_cy两个特征变量进行分析只适用于描述自然降水条件下的农业水资源短缺风险,增加灌溉用水量、作物产量等特征变量,可进一步建立针对作物不同生育期不同环境下的农业水资源短缺风险,自然降水和灌溉水量组合条件下的农业水资源短缺风险等也是今后研究的主要内容。