长江流域(图1)位于24°27'—54'N、90°33'—122°19'E,流域面积180万km²,约占我国国土面积的19%,发源于青藏高原格拉丹东雪山西南侧,东临太平洋。干流流经11个省份,流域形状表现为东西长、南北窄,地势西高东低,起伏较大,呈三级阶梯状^{[ 10]}。长江流域水资源丰富,是中国水资源配置的战略水源地,降水主要受东南季风和西南季风影响,在时间上具有明显的年际和季节特征,在空间上呈现出显著的空间异质性^[20]。此外,长江流域不仅在区域水循环、气候变化等方面研究上有着重要作用,同时还是中国经济发展的主驱动轴^[21]。

图1 研究区及气象站点分布

本文采用2001—2019年的TRMM 3B43(Version 7)作为降水数据源,其空间分辨率为0.25°×0.25°(约27.5 km×27.5 km),时间分辨率为1个月,空间范围为(50°S—50°N,0°—180°—0°),格式为HDF。NDVI,EVI数据来自terra卫星MODIS传感器的植被指数数据MOD13A3,空间分辨率为1 km×1 km,时间分辨率为1个月。3种数据都通过NASA数据库免费获得(https:∥search.earthdata.nasa.gov/)。DEM数据从地理空间数据云(http:∥www.gscloud.cn/)SRTM数据集获取,空间分辨率为90 m×90 m。降水量地面观测数据选取长江流域2001—2019年147个地面站(图1)气象数据日值数据集,数据内容包括各站点经纬度、海拔、日降水量等。数据来源于中国气象局国家气象中心(http:∥cdc.cma.gov.cn/home.do)。

通过MRT(MODIS Reprojection Tool)在Java环境下对NDVI,EVI数据进行批量波段提取、拼接、投影变换、区域裁剪、无效值剔除、最大值合成等操作,得到2001—2019年NDVI月数据、EVI月数据。并通过ArcGIS对一年12期的NDVI,EVI数据求平均,分别得到年均NDVI、年均EVI数据; TRMM数据借助ENVI软件进行批量投影转换、旋转、格式转换、单位转换等预处理,将一年12期的TRMM数据进行求和,获得TRMM年累计数据; DEM数据进行投影转换,再采用最邻近内插法将其重采样为1 km×1 km,并利用ArcGIS计算出坡向数据; 降水量地面观测数据经质量控制,剔除无效数据,对缺失值进行插补后累加得到各站点月、年时间尺度的降水总量。

2.1.1 地理加权回归模型GWR 地理加权回归模型(Geographically Weighted Regression,GWR)最早是由Brunsdon等^[22]于1996年提出的一种用于量化空间异质性的局部参数估计方法^[23],是传统回归模型的扩展。地理加权回归模型应用了局部回归的思想,遵循地理学第一定律,通过引入数据的空间位置计算数据在局部回归方程中的权重。在考虑相邻点的空间权重下,通过估算每一位置的因变量与解释变量的参数来建立回归模型^[24-25]。其基本公式如下:

式中:y_i为第i个样本点的降水量,作为因变量,共有m个点; x_it为第t个解释变量的第i个样本点的观测值;(u_i,v_i)表示第i个样本点的经纬度坐标; β₀(u_i,v_i)为第i个样本点的常数项回归参数; β_t(u_i,v_i)为第t个影响因子对第i个样本点的线性回归参数; ε(u_i,v_i)为模型在第i个样本点所计算出来的残差值。

2.1.2 高斯(Gauss)函数法原理 空间权重矩阵的计算是GWR模型求解的关键。高斯函数法可以较高的精度计算出权重比,并基于地理学第一定律,通过距离和权重呈现反比关系,构建出一个单调递减的连续性函数式,公式如下:

式中:D_it为研究区点与点之间的距离; b为带宽,用来描述权重与距离函数关系式的非负衰减参数; exp[-(D_xi/b)²]为以e为底的指数函数。

2.3 插值方法的选取

通过GWR模型得到的预测数据与原始TRMM数据存在着一定的残差,需要借助插值方法对残差数据进行尺度转换处理。本文选取研究区域5 367个样点,分为3 634个训练点和1 733个验证点,通过交叉验证对自然邻点法、样条函数法、普通克里金法、反距离权重法4种差值方法进行比较,并以均方根误差(RMSE)、决定系数(R²)作为验证指标。交叉验证结果见表2,本研究选择反距离权重插值法进行残差插值。

表2 交叉验证结果

卫星降水数据与气象站点实测数据在不同时空尺度存在偏差。为了保证TRMM 3B43数据降尺度的可行性与降尺度结果的可靠性,首先对TRMM数据的适用性进行分析。以长江流域2001—2019年147个气象站数据为自变量,对应年尺度TRMM降水数据为因变量,进行一元线性回归分析。并基于气象站点通过建立Thiessen多边形对研究区进行分割,得到站点相关系数的空间分布。由图2可知,长江流域TRMM降水数据与实测降水数据之间的相关系数为0.46～0.97,且大多数站点在0.75以上,东部相关系数整体优于西部。通过相关系数显著性检验,所有站点通过了95%显著性检验,式中135个气象站在p<0.01水平下显著。这说明两种数据之间具有较好的线性相关性,在长江流域进行年尺度降水的降尺度研究具有一定的科学合理性。

图2 气象站点相关系数分布

3.2.1 多年平均降水降尺度结果 对2001—2019年的TRMM 3B43年累计降水数据、年均NDVI数据、年均EVI数据分别求平均得到多年平均数据,通过GWR模型获得降尺度TRMM数据。由图3可知:TRMM原始数据年均降水范围为251～2 145 mm,NDVI_降尺度TRMM数据范围为60～2 415 mm,EVI_降尺度TRMM数据为81～2 599 mm; 洞庭湖支流区域降尺度前后细节表征更突出。整体空间分布特征上,TRMM数据在降尺度前后趋于一致,呈现由东向西递减的特点,其中东南地区年降水量一般大于1 600 mm,局部地区大于2 000 mm。原始TRMM数据空间分辨率相对较粗糙,局部特征不明显,经过GWR降尺度计算,空间分辨率从0.25°提升至1 km,其降水范围大于原始TRMM数据,细节性增强,能更好体现降水特征。

图3 2001-2019年平均年降水量空间分布

为进一步验证TRMM数据降尺度结果的准确度和精度,将研究区内147个气象站点多年平均观测数据分别与对应的降尺度前后TRMM数据进行一元线性回归分析(图4),以R²,BIAS,RMSE和MAE共4种统计指标对降尺度结果进行验证。验证结果表明:TRMM降水数据与气象站点观测数据之间的R²,BIAS,RMSE以及MAE分别为0.911 6,0.061 56,131.862,102.557,TRMM降水数据与气象站点观测数据之间具有明显的线性相关性,且原始TRMM数据的降水量整体比站点观测数据降水量偏大。

与TRMM原始数据的降水量相比,两种降尺度数据的R²,BIAS均有所下降,RMSE和MAE略微上升。NDVI_降尺度降水数据R²指标值为0.906 2,更接近于0.911 6; BIAS值增加了0.019 6,RMSE指标值提升了3.371 mm,MAE提升0.51 mm; EVI_降尺度降水数据R²指标值为0.900 7,减少了0.010 9,BIAS值增加0.036 5,RMSE指标值提升了7.059 mm,MAE提升4.029 mm。整体来看,NDVI_降尺度模型相比EVI_降尺度模型精度更高。

图4 降尺度前后TRMM数据与实测降水数据散点图

3.2.2 年尺度降水降尺度 把2001—2019年气象站点的实测降水数据和对应的原始TRMM 3B43降水数据、NDVI_降尺度TRMM数据、EVI_降尺度TRMM数据进行逐年检验和对比分析。图5为3种数据与气象站点实测降水数据精度检验得出的4种参数对比图。由图5A可知:2001—2019年3种降水数据各年R²曲线趋势表现为明显的一致性,19 a间原始TRMM数据与气象站实测降水量的R²普遍相对较好; NDVI_降尺度降水量与气象站实测降水量的R²与前者几乎接近,2010年、2019年比前者相关性更好; EVI_降尺度降水量与气象站实测降水量的R²相比前两种表现稍差。降尺度前后数据的R²有所下降,其原因是在尺度转换过程中会产生误差,导致降水量估计有偏差。图5B-5D为3种数据与站点实测数据的BIAS,RMSE及MAE值的对比,其中BIAS原始TRMM数据表现最好,NDVI_降尺度降水数据次之,EVI_降尺度降水数据相对较差; 2006年、2010年、2012年、2015年、2019年NDVI_降尺度降水数据与气象站点实测数据的RMSE和MAE最小,能更好反映真实降水,其余各年略微低于原始TRMM数据; 各年内EVI_降尺度前后TRMM降水数据与气象站实测数据间的RMSE和MAE都大于另两种数据,精度相对较差。整体而言,DVI_降尺度结果优于EVI_降尺度结果,在提高空间分辨率的同时较好地保持数据的精度,能更真实地反映研究区域内的降水特征。

3.2.3 典型年降水降尺度结果与验证 2001—2019年年均降水量为1 109.31 mm,2011年降水量924.91 mm为近19 a最低,2016年降水1 287.25 mm为近19 a最高。以2011年作为干旱年、2016年作为湿润年,进行典型年份降水降尺度结果与分析。按上述降尺度步骤对2011年、2016年TRMM数据进行降尺度,得到相应年份的NDVI_降尺度预测TRMM和EVI_降尺度预测TRMM(图6B),并对残差插值得到(图6C)1 km残差值,最后得出相应年份的NDVI_降尺度TRMM数据和EVI_降尺度TRMM数据(图6D)。由图6可知,两种降尺度结果空间分辨率都有大幅度提升,细节性增强,能更好地体现降水特征。典型年份(2011年、2016年)的降水量空间分布趋势与多年年均降水相近,整体呈现从东向西逐渐减小的趋势,其中,干旱年份降水主要分布在长江流域中北部和东北部,湿润年份降水主要分布在长江流域东南部。2011年原始TRMM年均降水范围为235～1 874 mm,NDVI_降尺度结果降水范围为153～1 964 m,EVI_降尺度结果降水范围为145～2 001 mm; 2016年原始TRMM年均降水范围为183～3 022 mm,NDVI_降尺度结果降水范围为131～3 308 mm,EVI_降尺度结果降水范围为116～3 315 mm。两种降尺度结果都使降水区间范围扩大,NDVI_降尺度数据范围变化相对较小,更加符合实际降水特征。

利用长江流域2011年、2016年147个气象站点实测数据对两种降尺度结果进行验证。从表3可以看出湿润年份R²整体优于干旱年份,且2个年份的NDVI_降尺度TRMM数据和EVI_降尺度TRMM数据与原始TRMM数据相比,R²均有所下降,但NDVI_降尺度数据R²更接近; BIAS,RMSE,MAE均有所上升,NDVI_降尺度TRMM数据精度要好于EVI_降尺度TRMM数据。

图5 2001-2019年精度检验结果

图6 TRMM降水值、预测降水值、残差值及降尺度降水值