重庆(105°17'—110°11'E,28°10'—32°13'N)地处长江上游,东临湖南,西邻四川,北接陕西,南到贵州,是西南地区重要的粮食生产基地。重庆为典型的亚热带季风气候,年平均气温16～18℃,降水丰富,年均降水量超过1 000 mm,年日照时数1 000～1 400 h,属于全国日照最低的地区之一。本文选择重庆地区丰都、奉节、沙坪坝、万州、酉阳共5个站点1991—2016年的逐日气象数据,数据均来自于国家气象中心,数据控制良好,气象资料主要包括站点日最高气温(T_max)、最低气温(T_min)、日照时数(n)、相对湿度(RH)和2 m处风速(U₂)。具体站点分布图可见图1。

为得出计算重庆地区的ET₀标准人工智能模型,本文以P-M模型为计算标准,分别选择支持向量机模型、高斯指数模型、随机森林模型、极限学习机模型和广义回归神经网络模型共5种人工智能模型,其中支持向量机模型、随机森林模型、极限学习机模型和广义回归神经网络模型精度已在部分地区得到验证,但在重庆地区的精度仍未见研究报道,同时高斯指数模型尚未应用于国内ET₀估算当中,因此本文基于这5种模型对重庆地区ET₀进行模拟,可较好地适应人工智能模型预测研究的前沿方向。

图1 重庆地区气象站点分布

FAO-56分册推荐的Penman-Monteith(P-M)公式为ET₀计算的标准模型,其模型型式及参数意义见文献^[17],具体公式如下:

式中:ET₀是由P-M方法计算得到的参考作物蒸散量数值(mm/d),R_n是作物表面的净辐射[MJ/(m²·d)]; T是2 m高处的日均气温(℃); G是土壤热量通量密度[MJ/(m²·d)]; U₂是2 m高处的风速(m/s); e_s是饱和水汽压差(kPa); e_a是实际水汽压差(kPa); Δ是蒸汽压曲线的斜率(kPa/℃); γ是干湿计常数(kPa/℃)。

1999年Vapnik^[18]首先提出了支持向量机模型(Support vector machine,SVM)。该模型以结构经验最小化代替传统的经验最小化,克服了神经网络的诸多不足,模型原理可用下式表示:

f(x)=∑ⁿ_i=1α_iy_iκ(x_i,x_j)+b(2)

式中:x_j,y_i为输入向量的纵坐标; κ(x_i,x_j)是由输入向量x_i转换而来的高维特征向量; α_i为输入向量的权重; b为经验系数。

Liu等^[19]提出了高斯指数模型(Gaussian exponential model,GEM)。该模型分为3个程序,首先,通过K-means算法对原始样本进行聚类学习。其次,基于最大似然估计进行参数估计,最后,根据最大后验概率标准重新组合学习样本。该模型可以定义为:

式中:H_i是峰值幅度; N_i是高峰时间位置; W_i是高斯波的半宽。

随机森林(Random forest,RF)模型由Breiman提出。该模型在模型训练期间引入随机属性选择,该模型基于随机性和差异提取数据,可以大大提高决策的准确性^[20]。

极限学习机模型(Extreme learning machine,ELM)是单隐层前馈神经网络学习算法,其学习速度比传统神经网络算法更快,主要包括输入层、隐含层和输出层3个部分,首先通过输入层输入所求变量,通过与隐含层之间的权重ω_ij,计算出输出层权重β_jk和输出变量矩阵,得出最终结果^[21]。

广义回归神经网络模型(Generalized regression neural network,GRNN)由输入层、模式层、求和层和输出层等4层神经元组成^[22]。

本文以5个气象站点1991—2016年逐日气象数据进行模型训练与预测,气象数据主要包括日最高气温(T_max)、最低气温(T_min)、日照时数(n)、相对湿度(RH)和2 m处风速(U₂),以1991—2011年的数据训练模型,以2012—2016年的数据验证模型精度,采用不同的气象参数输入组合,验证不同组合形式下不同模型的精度,具体组合形式见表1。

表1 不同模型参数输入组合

以均方根误差(RMSE),相对均方根误差(RRMSE),确定系数(R²),平均绝对误差(MAE)和效率系数(E_ns)5种指标形成评价指标体系,用于评判不同模型的精度,具体公式如下:

式中:X_i和Y_i分别为模型模拟值及实测值; X^-为X_i的平均值。

由于评估指标过多,单个评估指标很难比较不同的模型。因此,引入GPI指数来全面评估模型仿真结果,通过计算不同模型GPI的数值,比较不同模型精度,其中GPI数值越高,表明该模型精度越高^[23],具体公式如下:

GPI_i=∑⁵_j=1α_j(g_j-y_ij)(8)

式中:α_j为常数,反映了不同指标对于最终精度的影响程度,其代表了指标性质与精度最优值之间的距离,因此对于负相关的误差指标MAE,RRMSE和RMSE,α_j取1,正相关的一致性指标E_ns和R²,α_j取-1,g_j为不同指标的缩放值的中位数; y_ij为不同指标的尺度值。

分别计算不同站点共35种模型的精度指标,计算结果可见表2。由表中可以看出,不同模型在不同参数输入下的精度存在差异。在丰都站,当以组合1为输入组合时,GEM1模型精度最高,SVM1模型精度次之,RMSE分别为0.150,0.207 mm/d,RRMSE分别为6.67%和9.19%,R²分别为0.989,0.979,E_ns分别为0.989,0.978,MAE分别为0.116,0.161 mm/d,2种模型的GPI指数分别为1.135,0.732,排名较高; 在组合2的条件下,同样是GEM2模型和SVM2模型表现出了较高的精度,而RF2模型精度最低,其RMSE为0.295 mm/d,RRMSE为13.13%,R²为0.957,E_ns为0.956,MAE为0.227 mm/d,GPI指数为0.068; 输入组合3时,GEM3模型精度远高于其余模型,其RMSE为0.278 mm/d,RRMSE为12.36%,R²为0.961,E_ns为0.961,MAE为0.196 mm/d,GPI指数为0.244; 当输入组合4时,GEM4模型和SVM4模型精度较高,RF4模型精度最低; 输入组合5时,GEM5模型精度较高,其GPI指数为正,达到了0.260,其余模型精度较低,GPI指数均为负; 输入组合6的模型精度远低于其余模型,精度最高的模型为GEM6模型,但GPI值仅为-2.548; 输入组合7时,GEM7精度最高,而GRNN7模型精度最低。

在奉节站,当输入组合1时,GEM1模型精度最高,RMSE为0.368 mm/d,RRMSE为12.51%,R²为0.937,E_ns为0.935,MAE为0.291 mm/d,GPI指数为0.820,在所有模型中精度最高; 当输入组合2时,GEM2模型精度远高于其余模型; 在该站点,输入其余组合时均表现为GEM模型精度最高。

在其余站点,当输入不同的参数组合时,均表现为GEM模型精度远高于相同组合输入情况下的其余模型。

图2为整个区域不同模型的计算精度对比。由图中可以看出,在整个重庆地区,在相同组合下同样表现为GEM模型精度最高,而GRNN模型和RF模型的精度较低。在相同模型下,输入组合1时表现出的精度最高,表明输入5种全气象参数可保证模型计算精度,在4种气象参数输入的组合下,输入组合2(T_max,T_min,n,U₂)和组合4(T_max,T_min,n,RH)的精度明显高于输入组合3(T_max,T_min,U₂,RH),这表明辐射项n是保证模型精度不可缺少的重要因素,而组合4的精度要高于组合2,这表明相对湿度RH对ET₀变化的影响程度高于风速U₂。输入3种气象参数时,组合5的精度要显著高于组合6,表明T_max和T_min同样是影响模型精度的关键因素。比较组合5和组合7的精度可知,有无辐射项n对模型精度的影响显著,综上分析,重庆地区5种气象因素对ET₀变化的影响程度由高到低依次为日照时数n、温度项T_max和T_min、相对湿度RH、风速U₂。

表2 ET0日值计算精度指标(以丰都为例)

图3(以丰都为例)为不同模型计算ET₀月值的年内分布趋势对比。由图中可以看出,不同模型计算结果与P-M模型计算结果变化趋势基本一致,均呈现先增加后降低的变化趋势,其中在输入组合1时,不同模型ET₀月值变化趋势与P-M模型计算结果最为接近,在组合1中GEM模型与P-M模型计算结果的曲线图拟合效果最好,GRNN模型和RF模型在各个站点的拟合效果较差; 在组合2时,拟合效果较组合1有所降低,同样表现为GEM2模型的拟合效果最高; 在输入组合3时,不同站点均表现为GEM3模型精度最高; 组合4与组合2的模拟结果较一致,计算精度要显著高于组合3; 组合5和组合6输入参数较少,而组合5的计算精度显著高于组合6,组合7虽然仅输入了T_max和T_min 2种参数,但其精度要高于组合6。显然在进行ET₀月值模拟计算时,组合6输入n,RH,U₂等3种参数是不可取的。

图2 整个研究区域不同模型不同组合计算精度

为证明人工智能模型的优势,本文计算了4种经验模型的精度,并与相同参数输入情况下精度最低的人工智能模型对比,结果见表3。由表3可知,虽然输入T_max,T_min,n的SVM5模型和输入T_max,T_min的SVM7模型的精度在人工智能模型中最低,但其精度仍高于相同输入参数的经验模型,因此,在缺少气象资料情况下,建议在重庆地区采用人工智能模型计算ET₀。