研究中采用游程理论提取干旱强度及干旱历时两个维度信息,其基本操作步骤如下^[16]:

(1)确定R₀,R₁,R₂。本研究中根据侯陈瑶等^[17]以及芦佳玉等^[18]的研究经验,选取R₀=0,R₁=-0.3,R₂=-0.5。

(2)确定潜在干旱事件。若某月SPEI₁≤R₁,则将该月视作潜在干旱月,对于连续潜在干旱月视作一次潜在干旱事件。如图2中有a,b,c₁,c₂,d这4次潜在干旱事件。

(3)从潜在事件中筛选出干旱事件。对于历时仅有1月的潜在干旱事件,若其SPEI≥R₂则将其剔除,否则视为一次干旱事件; 若两次潜在干旱事件间隔一个月,且该月SPEI≤R₀,两者合并为一次干旱事件; 其余历时大于一个月的潜在事件均视为一次干旱事件。如图2中a被剔除,b为干旱事件,c₁和c₂合并为一次干旱,d为一次干旱事件。

图2 基于游程理论的干旱事件识别及干旱特征变量的确定

为较为清晰地分析干旱强度以及历时序列的各种特征,研究中采用线性倾向率^[19]描述干旱强度及历时的年变化量,采用Mann-kendall检验干旱强度及历时变化趋势的显著程度,采用Hurst方法^[20]评估两者变化趋势的未来延续性,采用Pettitt算法^[21]检验两者的变异性,采用EEMD方法^[22]分析两者的周期性。以上方法均是常用的水文气象时间序列分析方法,其详细计算过程可参考相关文献。

Copula函数是常用的多维干旱特征联合分布函数,其定义域为[0,1],其不要求变量同分布,可以将符合不同形式边缘分布的干旱特征联合起来^[17,23]。由Copula建立的联合分布函数形式如下^[23]:

F(d,s)=P(D≤d,S≤s)=C[FD(d),FS(s)](1)

式中:D为干旱历时; S为强度,FD(d),FS(s)分别为历时、强度的边缘分布函数; C为联合分布。

其具体构建步骤如下:

(1)求出干旱历时及强度的边缘分布函数。采用Weibull,Gamma,Normal,Birnbaum-Saunders,Logistic,Log-Normal,Poisson,Exponential这8种分布函数^[23]分别拟合基于游程理论提取的干旱历时及干旱强度,并采用Kolmogorov-Smirnov(KS)检验^[24]拟合效果的显著性,最后根据均方差(OLS)最小原则^[25]从通过显著性检验的备选函数中找到干旱历时及强度的最优边缘分布。

(2)选取Normal,T,Frank,Clayton,Gumbel共5种常用Copula函数^[26]作为干旱强度及历时的备选联合分布函数,采用极大似然法计算出每种Copula函数的参数,并采用Bootstrap Cramér-von Mises(CM)方法^[24]进行假设检验,最后从通过检验的Copula函数中选择均方差(OLS)最小的作为最优Copula。

采用游程理论从广西SPEI₁序列中提取出干旱强度以及干旱历时,并统计出整个区域每年干旱事件的平均强度以及平均历时(图3),并计算出两序列的Cv值,倾向率、Mann-kendall趋势检验Z值,以及Hurst值(表2)。由图3可知,1961—2016年,广西地区干旱强度与历时的波动均较为平缓,两者Cv值均在0.5以下。在变化趋势上,干旱强度与干旱历时则呈现出较大的差异性,1961—2016年,干旱强度呈现出微弱的下降趋势,其下降率小于-0.001/a,而干旱历时则呈现出微弱的上升趋势,其上升率为0.007月/a,不过两者变化的趋势均不显著,其Mann-kendall检验值均小于1.28,未通过90%显著性检验。从Hurst值来看,干旱历时的Hurst值为0.729,有较大的可能会继续保持微弱上升趋势,而干旱强度的Hurst仅有0.591,其变化趋势的未来延续性不显著。

图3 广西1961-2016年干旱强度、历时序列变化曲线

表2 广西1961-2016年干旱强度及历时序列特征值

为分析1961—2016年广西干旱的突变特征,采用Pettitt算法,分别检测干旱强度以及干旱历时序列的突变点。由图4可知,广西地区1961—2016年的干旱强度序列以及干旱历时序列均存在突变点,前者突变点在2007年,后者突变点在1985年,两突变点均通过了95%显著性检验。突变后的平均干旱强度相比与突变前增加了12.26%,而平均干旱历时则相对于突变前则增加了14.56%。

图4 广西1961-2016年干旱强度及历时序列突变检验

为分析1961—2016年广西干旱的周期性特征,采用EEMD算法分别对干旱强度以及干旱历时进行分解。如图5可知,干旱强度和历时序列均可被分解为4个IMF分量,以及一个Res余量。各分量间差异显著,但总体呈现出由IMF₁到IMF₄,振动频率以及振动幅度均逐渐减小的变化特性。而Res余量则体现出干旱强度以及干旱历时在不同时期的变化趋势,干旱强度在1961—1991年呈现出逐渐下降的趋势,随后在1991—2016年又呈现出逐渐上升的变化趋势; 而干旱历时序列则是在1961—1981年逐渐下降,1981—2001年逐渐上升,2001—2016年又逐渐下降。为确定两序列主要周期,对各序列IMF分量进行显著性检验^[31]。由图6可知,干旱强度及干旱历时序列各分量中仅有IMF₁分量通过显著性检验,其中前者比后者更加显著,干旱强度IMF₁落在90%置信区以上,而干旱历时IMF₁落在80%置信区以上,其余分量中,干旱强度的IMF₃分量,以及干旱历时的IMF₃,IMF₄分量也均接近80%显著性检验线,但均未通过检验。对强度和历时的IMF₁序列进行Hilbert-Huang变换即可得到两者对应的中心频率分别为0.30,0.32,频率的倒数即为周期,则可得两者对应的主周期为3.38,3.12 a。

图5 广西1961-2016年干旱强度、历时序列EEMD分解

图6 干旱强度、历时各IMF分量显著性检验

为分析广西地区1961—2016年干旱的单变量频率特征,采用1.3.3中方法拟合出干旱历时及强度的分布函数。最终选取Log-Normal(μ=0.510,σ=0.564)作为干旱历时的最优分布,选取Birnbaum-Saunders(β=1.598,γ=0.656)作为干旱强度的最优分布,两者经验概率分布与理论概率分布曲线如图7所示,Log-Normal和Birnbaum-Saunders分布对干旱历时及干旱强度的拟合较好,两者经验分布曲线与理论概率分布曲线基本重合。广西地区大多数干旱事件的历时都在7个月以内,历时在1～4月的干旱事件最多(超过80%); 强度大多小于8,强度值在0～4的干旱事件超过80%。

图7 干旱历时及强度的经验分布和理论分布

为分析基于干旱强度及历时的双变量干旱频率特征,采用1.3.3中方法最终选取Gumbel Copula(θ=3.185)函数建立干旱强度及历时的二维联合分布。图8为基于干旱历时及强度的联合概率分布图,由图8可查得不同干旱强度及历时下的干旱频率,且由图可知广西地区短历时低强度干旱居多,极少有干旱事件强度大于12且历时大于12个月,但干旱历时不大于4个月且干旱强度不大于4的干旱事件约有60%; 随着干旱历时和干旱强度值的不断增大,二者的联合累计概率值也不断增大,但联合累计概率值越大,其增长速度也越慢,这说明大多数干旱事件以短历时低强度为主,而强度越高且历时越长的干旱事件越少。

使用游程理论识别出每个格点1961—2016年所有干旱事件的强度及历时,并计算出其平均强度及平均历时空间插值。由图9可知,广西干旱平均强度为1.20～2.05,其中桂东南的贵港、玉林、北海等地较高,在1.65以上,其次在桂北的桂林、柳州以及桂西河池西部、崇左等地为1.50～1.60,最低的则是桂北的河池东部以及桂南的钦州、防城港等地在1.50以下。广西干旱历时则集中在4.4～4.9个月,且呈现出,桂北的桂林北部—河池,以及桂东南的梧州—防城港两个带状区域较低(4.4～4.7个月),贺州—崇左的带状区域较高(4.7～4.9个月)。由干旱强度以及干旱历时的空间分布对比则可以看出,干旱强度及干旱历时的空间分布在整体上没有表现出显著的相关性,但在部分地区,例如桂北的河池东部以及桂南的钦州西部两者均偏小,而在桂中的来宾、贵港等地两者均偏大。

计算出每个格点年干旱强度及干旱历时序列的年变化率,并计算出每个序列的Mann-kendall趋势检验值和Hurst值(图 10)。由图 10可知,干旱强度及历时呈现出显著的空间分布特征。从干旱强度来看,桂北呈现出降低趋势,而桂南则呈现出上升趋势,但仅有桂北及桂东南极小部分区域的变化趋势较为显著,其余大部分区域的Mann-kendall检验值均为-1.28～1.28(显著性检验小于90%),而从干旱历时来看,全区大部均呈现出上升趋势,仅有桂北小部分区域呈现出下降趋势,但除桂北小部分区域的增长趋势较为显著,其余地区均未通过90%显著性检验。在趋势未来延续性方面,干旱历时序列在全区域大部分地区的Hurst值均在0.50左右,未来延续性并不明确,而干旱强度序列的Husrt值在桂西以及桂南等小部分区域在0.50附近,其余区域Hurst值均在0.60以上,呈现出一定的趋势延续性,尤其是在桂中等区域,其Hurst值在0.70以上,其趋势延续性较强。

计算出风险评估各指标值,进行归一化处理以后建立投影寻踪模型,其中各市SPEI强度及历时由各市区域内格点的强度及历时的多年算术平均求得。根据1.3.2内容建立投影寻踪模型并得到最佳投影方向A={0.152,0.292,0.401,0.189,0.470,0.145,0.341,0.098,0.282,0.404},A中每一个元素顺序对应表1中a₁—a₁₂。通过投影向量可以计算出各市的危险性、暴露性、敏感性、抗旱能力值,并根据旱灾风险综合计算公式可得各市干旱风险(图 11)。

图8 干旱强度及历时的联合概率分布

图9 广西干旱强度及历时空间分布

图 10 广西干旱强度及历时的变化趋势空间分布

图 11 广西干旱危险性、暴露性、脆弱性、抗旱能力及农业旱灾风险空间分布