指纹识别技术的关键是利用模型将潜在物源土壤指纹识别因子浓度转换为物源的相对产沙比例,数值转换模型的应用完美解决了该转换问题^[13-16]。数值转换模型基本形式如下所示:

C_si=∑^k_i=1P_jC_ji(1)

∑^m_j=1P_j=1 0≤P_j≤1(2)

式中:C_si为泥沙样中指纹识别因子i的浓度; P_j为潜在物源j的相对产沙比例; C_ji为潜在物源j指纹识别因子i的平均浓度; m为潜在物源数; k为指纹识别因子数。

基于数值转换模型的基本形式,对于复合指纹识别技术,科研工作者^[13-14,17]针对需要多指纹识别因子问题,利用最小二乘法完善数值转换模型,提高判别正确率。原理是模型模拟的泥沙指纹识别因子浓度与其实测值的相对误差平方和(Res)最小,模型如下。

Res=∑^k_i=1((C_si-∑^m_j=1P_jC_ji)/(C_si))²(3)

式中:k为筛选进入最佳指纹因子组合的指纹识别因子数。

由公式(1—3)得出复合指纹识别技术数值转换模型存在两个基本假设。假设1:流域内部各潜在物源土壤与流域出口泥沙的属性指标可以直接比较; 假设2:筛选进入最佳指纹因子组合的指纹识别因子判别能力相同。

数值转换模型的两个基本假设,在实际应用中存在一些问题。首先,在侵蚀过程中,泥沙输移和沉积过程复杂,径流的泥沙输移效率以及泥沙的分选搬运与沉积,直接导致泥沙部分属性指标(如氮、有机质、磷、金属元素等)与流域内部侵蚀区土壤相比存在富集或耗损现象,与假设1矛盾; 此外,流域土壤性质的空间差异性直接导致指纹识别因子的判别能力存在差异^[12]:在不同物源地间,指纹识别因子差异越显著,其判别能力越高,相反越低; 在同一物源地,指纹识别因子空间变异越大,其判别能力越低,相反越高,与假设2矛盾。针对模型基本假设存在的问题,人们引进校正系数修正模型。

针对假设1,首先科研工作者引入范围检验剔除明显不具保持性指纹因子。范围检验是指泥沙指纹识别因子浓度(C_si)介于各潜在物源土壤对应指纹识别因子浓度范围之间,形式如公式(4)所示。考虑到流域内部泥沙来源地土壤指纹识别因子变异系数远大于流域出口泥沙对应指纹识别因子变异系数,Wilkinson等^[18]引入平均值优化范围检验:泥沙指纹识别因子浓度平均值(C^-_si)介于各潜在土壤侵蚀区土壤对应指纹识别因子浓度平均值范围内(公式5)。且人们发现土壤的颗粒组成、有机质含量与土壤其他物理化学指标含量呈现显著相关关系。对于范围检验筛选出的指纹识别因子,人们引入颗粒校正系数(Z)和有机质校正系数(O)校正假设1对判别结果的影响。Z值取流域出口泥沙颗粒比表面积与流域内部物源地土壤颗粒比表面积平均值的比值,O值取流域出口泥沙有机质与流域内部物源地土壤有机质平均值比值。

min^m_j=1C_jisim_j=1C_ji(4)

式中:C_si为泥沙指纹识别因子i浓度; min^m_j=1C_ji为各潜在物源土壤指纹识别因子i浓度最小值; max^m_j=1C_ji为各潜在物源土壤指纹识别因子i浓度最大值。

min^m_j=1C^-_jisim_j=1C^-_ji(5)

式中:C^-_si为泥沙中指纹识别因子i平均浓度; min^m_j=1C^-_ji为各潜在源地土壤指纹识别因子i的平均浓度最小值; max^m_j=1C^-_ji为各潜在源地土壤指纹识别因子i的平均浓度最大值。

针对假设2,研究人员引入判别权重校正指纹识别因子判别能力不同对判别结果的影响^[1,19-20]。影响指纹识别因子判别能力的两个因素分别对应指纹识别因子判别权重的两种类型:一是指纹识别因子判别正确率权重(W),二是指纹识别因子离散度权重(SV),W用于消减指纹识别因子在不同物源地间指纹识别因子的空间差异对指纹识别因子判别能力的影响,是无量纲数值,等于该指纹识别因子判别正确率与最佳指纹因子组合中指纹识别因子判别正确率最低值比值(多元判别函数分析过程中得到),SV用于消减指纹识别因子在同类物源地的空间变异对指纹识别因子判别能力的影响,值等于某物源地该指纹识别因子标准差的倒数。修正模型如下:

Res=∑^k_i=1((C_si-∑^m_j=1SV_jiZ_jO_jP_jC_ji)/(C_si))²W_i(6)

式中:Z_j为潜在物源j颗粒校正系数; O_j为潜在物源j的有机质校正系数; W_i为指纹识别因子i的判别正确率权重。SV_ji为指纹识别因子i在物源j的离散度权重。

研究显示^[21-23],土壤颗粒及有机质与土壤其他属性指标关系的复杂性,仅仅用泥沙与物源土壤颗粒大小和有机质含量均值比值校正土壤属性指标在土壤侵蚀过程中的变化,并不准确。因此,在实际应用中一般不加入有机质及颗粒校正系数。现阶段,泥沙来源复合指纹识别技术研究中,Collions修正模型应用最广(公式7):

Res=∑^k_i=1((C_si-∑^m_j=1SV_jiP_jC_ji)/(C_si))²W_i(7)

随着数值转换模型相关研究深入,数值转换模型基本形式演化出一系列变异模型。应用较广的有Huges模型^[24]、Landwehr模型^[25]。Huges模型引进了“蒙特卡洛算法”处理数据,直接将流域内部土壤样的指纹识别因子的测量值带入模型分析计算,消减原模型(公式3,6,7)运用物源地土壤样指纹识别因子平均值对判别结果的影响。形式如下:

Res=∑^k_i=1[(∑¹⁰⁰⁰_l=1∑^m_j=1P_jC_jin/1000-C_si)/C_si]²(8)

式中:n为各物源地采集土壤样数; l为迭代次数。

Landwehr模型基于泥沙与土壤样指纹因子差异最小化进行计算分析。Landwehr模型引进土壤样指纹因子在各源地间方差,在一定程度上消减指纹因子空间变异对判别结果的影响。形式如下:

式中:VAR_ij为物源j指纹识别因子i的方差; n_j为物源j采集土壤样数。

复合指纹识别技术是通过比较流域内各潜在源地土壤样和侵蚀泥沙样的各指纹识别因子,得到各源地产沙比例。因此从物源划分、样品采集、指纹因子浓度测定、最佳指纹因子判别到数值转换各环节均存在不确定性因素,直接影响判别结果。需要引入可靠性检验,检验判别结果。复合指纹识别技术泥沙来源判别结果的可靠性检验方法主要有拟合优度法(GOF)和人工混样平均绝对误差法(MAE)。拟合优度法原理是比较实际测得泥沙指纹识别因子属性指标浓度与模型判定浓度的相对差异,计算方法如下:

GOF=1-1/n∑^k_i=1(C_si-∑^m_j=1P_jC_ji)/(C_si)(10)

当GOF>0.8时,模型拟合结果可靠。

人工混样平均绝对误差法原理是比较两次判定的物源产沙比例差异,具体为:将基于流域土壤样和流域出口泥沙样的指纹识别因子,计算得出的各物源地的相对产沙比例,作为基础值(Y_j),并以该比例均匀混合各物源地土壤样作为泥沙样,测定混合样的指纹识别因子浓度,利用数值转换模型基于流域土壤样和人工混合而成的泥沙样的指纹识别因子,计算各物源的相对产沙比例,作为对比值(X_j)。最后计算各物源地相对产沙比例的基础值与对比值的平均绝对误差(MAE)。MAE计算方法如下:

MAE=(∑^m_j=1|X_j-Y_j|)/m(11)

式中:m为潜在物源数。

当MAE<0.2时,模型判定结果可靠。