武功县位于关中平原西部腹地,渭河北部,面积约392 km²。气候上属于暖温带半湿润大陆性季风气候,年平均气温12.9℃,最高气温出现在7月,为26.1℃,最低气温出现在1月,为-1.2℃,最高与最低气温相差达27℃左右。研究区地貌类型复杂,由南到北依次排列着渭河阶地、黄土塬及山前洪积扇和部分洼地,降水时空分布不匀,多年平均降水量为552.6～663.9 mm。

本文选用中国气象局武功站(108°13'N,34°15'E)1955—2015年的逐月平均降水量观测资料,该数据来源于中国气象科学数据共享服务网和《陕西省水资源公报》。

线性趋势估计分析气象要素的变化趋势,主要是借助最小二乘法对原始数据x_i与t_i时间序列组成的二维数组,进行一元线性回归分析^[11]。表示为:

^/x_i=a+bt_i (i=1,2,3,…,n)(1)

式中:a为回归常数; b为回归系数。a和b由最小二乘法进行估计。当b>0时,表明x随着时间t的增加呈上升趋势; 当b<0时,表明x随着时间t的增加呈下降趋势。

累积距平是指距平值的累积,用实测降水数据的累计距平值与时间序列组成而绘制的曲线,称之为累积距平曲线。当曲线上升时,表明距平累积持续增大,该段时间内降水实测值比平均值偏多; 当曲线稳定下降时,表明距平累积持续减小,该段时间内降水实测值比平均值偏小^[12-13]。

^/x_t=∑^t_i=1(x_i-x^-) (t=1,2,3,…,n)(2)

式中:x^-=1/n∑ⁿ_i=1x_i; x_i为年降水量(mm); t为时间(a)。

Mann-Kendall突变检验法是世界气象组织推荐的,应用于长时间数据序列趋势变化及突变点检验分析的方法^[13-14],基本原理如下:

以降水量的时间序列x_i为基础,构造秩序列:

D_k=∑^k_i=1∑^i-1_jd_ij(2≤k≤n)(3)

其中,d_ij={1 X_i>X_j

0 X_i≤X_j(j=1,2,3,…,i)

假设时间序列是独立随机的,定义统计变量:

式中:均值E(D_k)=k(k-1)/4,方差var(D_k)=k(k-1)(2k+5)/72,其中2≤k≤n。

将时间序列逆序x_i排列,同时满足:

{UB_k=-UF_k

k=n+1-k (k=1,2,3,…,n)

给定显著水平α,将UF_k,UB_k的值分别构成两条曲线,如果出现交点,且交点在置信区间线之间,则该交点为突变时间点; 如果交点超过了置信区间线,可以通过与实际曲线相比较来确定是否为突变点^[11,13-15]。

连续小波变换是应用最为广泛的变化方法之一,适合分析各评价因子的周期性变化,对原始数据要求较低,适用性好^[11,14,16]。本文采用的以Morlet小波为母小波的变化,此小波的形式为:

ψ₀(η)=π^-1/4e^iω₀te^-1/2t2(5)

式中:ω₀是无量纲频率; i为虚部; t为时间。

基于Morlet小波基本形式,由小波变化方程计算得到小波系数和小波方差。小波系数实部等值线图可用来反映不同时间尺度的周期变化及其在时间上的分布,以此来判断不同时间尺度上的未来变化趋势; 小波方差可用来反映信号能量随时间尺度的分布情况,以此来确定信号中不同种尺度变化的强弱以及信号变化的主周期^[14,16-17]。

图1为1955—2015年武功地区年降水量距平及累积距平示意图,由图可知,武功地区多年降水量以15.56 mm/10 a的平均速率在不断减少,总体呈现下降趋势。多年平均降水量为608.07 mm,其中年降水量极大值是1958年为978.3 mm,比多年平均降水量多了370.23 mm; 极小值是1977年为326.70 mm,比多年平均降水量少了281.37 mm。

图1 1955-2015年武功地区年降水量距平及累积距平

从季节降水量多年变化趋势来看(图2),四季降水量都呈减少趋势,与多年降水量变化趋势基本一致,其中以春夏减少为主,秋冬减少不大。

春季多年降水量平均值为135.37 mm,整体以5.30 mm/10 a的速度减少,1964年春季降水量为历年最高值,达到了348.10 mm,1955年为历年最低值,仅有31.90 mm,极差达316.2 mm。从图2A可知,1963年以前和2005年以后降水量偏少,在此期间以1975年和1993年为界,增减趋势发生两次变化。

夏季多年降水量平均值为260.77 mm,整体以-6.29 mm/10 a的速度不断下降,最大与最小值分别出现在1956年和1997年,降水量分别为592.30,54.90 mm,两者相差达537.4 mm。结合图2B分析,夏季降水变化趋势比较复杂,1960年以前主要是增加的趋势为主,1960之后年则主要呈减少的趋势,转折点主要在1979年、1993年和2003年。

秋季多年降水量平均值为191.33 mm,整体以-4.09 mm/10 a的速度不断减少,最大与最小值分别出现在2011年和1998年,极值降水量分别为523.90,75.20 mm。结合图2C分析,秋季降水量主要在1965年之前和1985年之后为减少趋势,在此期间则主要呈缓慢增加趋势。

冬季多年降水量平均值为20.60 mm,整体以0.26 mm/10 a的速度不断减少,最大与最小值分别出现在1989年和1960年,极值降水量分别为81.40,0.30 mm。结合图2D分析,冬季降水量变化趋势复杂多变,主要在1990年之前为缓慢减少,1990年之后则变为增加趋势。

图2 1955-2015年武功地区季节降水量距平及累积距平

图3为基于M-K非参数检验方法所得到的结果。武功地区多年降水量的检验Z值为-1.73,且通过置信度为95%的显著性检验。在α=0.05显著水平检测限临界值±1.96之间,年降水量统计检验值UF与UB分别在1970年、1973年、1978年、1983年、2002年、2011年、2013年等附近有多个的突变交点,说明年降水量在上述年份可能发生了突变。结合图1年降水量距平和累积距平图,可以看出1983年累积距平曲线达到峰值,曲线两侧变化趋势也由上升变为下降,因而,武功地区年降水量时间突变点应是1983年。在1983年之前,武功地区降水量主要是以增加为主,1983年以后武功地区降水量则主要以减少为主,这与陈太根等^[8]研究关中平原降水得出的结论基本一致。

图3 1955-2015年年降水量M-K检验统计值曲线

如图4B所示,在α=0.01的检测水平限下,检验统计量UF与UB曲线,在临界值±1.96两侧交点分别在1960年、1985年、2003年、2011年附近。结合图2B,1958年、1985年和2011年夏季降水量距平值没有出现显著的增减性变化,而2003年之前夏季降水量以减趋势为主,2003年之后降水量以增趋势为主,发生显著趋势变化,因此夏季降水量变化趋势时间突变点应为2003年。

由图4C可知,在临界值±1.96内,秋季降水量的检验统计量UF和UB曲线分别交于1983年和1985年,但统计量UF曲线超出了α=0.01的检测水平限; 结合图2C来看,秋季降水量在1975年和1985年距平值发生显著的增减变化,1985年为累计距平峰值且在1985年以前秋季降水量以增加为主,1985年以后秋季降水量以减少为主,由此可得秋季降水量的突变时间点为1985年。

由图4D可知,在临界值±1.96之间,冬季降水量检验统计量UF与UB检验统计量曲线,交点分别在1958年、1962年、1971年、1977年、1982年、1986年、1991年、1995年、2005年、2014年附近,结合图2D判断,冬季降水距平值波动较大没有显著的增减趋势变化点,因此冬季降水量变化趋势可能没有发生显著性突变。

图4 1955-2015年武功地区四季降水量M-K检验统计值曲线

图5A为年降水量Morlet小波变化系数实部等值线图,用来反映降水序列不同时间尺度的周期变化及其在时间域中的分布。一般来说,实部系数为正则在图中用实线表示,为负则用虚线表示。图5A表明武功地区年降水量呈偏多、偏少不断交替变化的趋势,主要时间尺度集中在6,13,22 a这3个时间尺度上呈周期性变化。在时间分布上,6 a尺度的周期变化主要体现在1975—1984年,13 a尺度的周期变化主要体现在1961—1985年,22 a尺度的周期变化主要体现在1980—2000年。

图5B为年降水量变化小波方差曲线,反映了周期性变化在时间尺度分布上的强弱,峰值越大,年降水量周期性越强烈。峰值对应的时间尺度就是年降水量变化的主周期。年降水量主要存在3个主周期,第一主周期为22 a,第二、三主周期分别为13,6 a。

由图5C可以看出,在22 a时间尺度上,武功地区年降水量经历了4次偏多—偏少的交替变化,其中2015年降水量偏多; 在13 a的时间尺度上,年降水量共经历了7次偏多—偏少的交替变化,其中2015年降水量偏多; 在6 a的时间尺度上,年降水量共经历了16次偏多—偏少的交替变化,其中2015年降水量偏少。此间,大尺度的时间周期变化包含了若干小尺度的丰—枯交替变化,如6 a尺度的丰枯(系数正负)变化嵌套在10 a尺度的周期变化之中,10 a尺度的丰枯变化嵌套在22 a尺度的周期变化之中。

图6A为武功地区1995—2015年气温距平值和累积距平曲线,可以看出武功地区年平均气温总体呈上升趋势,其上升速率为0.22℃/10 a,低于全球平均气温的升高速率0.48℃/10 a^[4]。从时间分布来看,1955—1994年累计距平曲线持续下降,气温多年距平值长期为负,表明武功地区气候属于偏冷期; 1995—2015年之后累计曲线发生突变,由下降变为上升,气温距平值变为正值,表明之后的武功地区气候属于偏暖期。从累计曲线上升和下降速度来分析,1995年之后气候变化速度非常快,升温尤为明显。

为了进一步研究武功地区气候变暖的背景下降水量变化特征,按照武功地区气温偏冷暖期绘制了1955—1994年和1995—2015年年降水量变化示意图(图6B)。在1955—1994年偏冷期,武功地区年降水量以39.49 mm/10 a的速度呈下降趋势,说明气候变冷使得武功地区年降水减少; 在1955—2015年偏暖期,武功地区年降水量以98.63 mm/10 a的速度呈显著上升趋势,表明气候变暖改变了武功地区自1954—1994年以来降水量减少的趋势,说明气温升高对武功地区降水量具有决定性作用。

图5 1995-2015年武功地区Morlet小波周期性分析结果